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    3．设$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$．若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，则实数k的值等于$-\frac{3}{2}$．

    分析 求出向量$\overrightarrow c$，利用向量垂直的充要条件列出方程，求解即可．

    解答 解：$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$=（1+k，2+k）．
    若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，则1+k+2+k=0，
    解得k=$-\frac{3}{2}$．
    故答案为：-$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查向量垂直的充要条件的应用，考查计算能力．

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    13．如图，中心在坐标原点，焦点分别在x轴和y轴上的椭圆T1，T2都过点M（0，-$\sqrt{2}$），且椭圆T1与T2的离心率均为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆T1与椭圆T2的标准方程；
    （Ⅱ）过点M引两条斜率分别为k，k′的直线分别交T1，T2于点P，Q，当k′=4k时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    14．函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（　　）
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    11．在六棱锥P-ABCDEF中，底面是边长为$\sqrt{2}$的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于4$\sqrt{3}π$．

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    18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象的相邻两条对称轴为直线x=0与x=$\frac{π}{2}$，则f（x）的最小正周期为π，φ=-$\frac{π}{6}$．

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    8．圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是（x-5）2+y2=9．

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    15．已知 f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$（a∈R）是奇函数，且实数k满足f（2k-1）＜$\frac{1}{3}$，则k的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-∞，1）D．（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin2（x-$\frac{π}{12}$）（x∈R）．
    （1）化简并求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求使函数f（x）取得最大值的x集合．

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    4．已知二阶矩阵M有特征值λ=-1及对应的一个特征向量$[\begin{array}{l}{1}\\{-3}\end{array}]$，且矩阵M对应的变换将点（2，-1）变换成（3，1）．
    （1）求矩阵M；
    （2）求矩阵M的逆矩阵．

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