Question

11．在六棱锥P-ABCDEF中，底面是边长为$\sqrt{2}$的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于4$\sqrt{3}π$．

Answer 1

分析 求出六棱锥外接球的半径，然后求解该六棱锥外接球的体积．

解答 解：六棱锥P-ABCDEF中，底面是边长为$\sqrt{2}$的正六边形，PA=2且与底面垂直，
可得PD是该六棱锥外接球的直径，底面是边长为$\sqrt{2}$的正六边形的对角线差为：2$\sqrt{2}$，
可得PD=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
外接球的半径为：$\sqrt{3}$，
外接球的体积为：$\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{4}{3}×π×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$．
故答案为：4$\sqrt{3}$π

点评 本题考查几何体的外接球的体积的求法，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．