Question

19．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-3≥0\\ y-x≥0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 4
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，由几何意义可得．

解答 解：由题意作出$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-3≥0\\ y-x≥0\end{array}\right.$的平面区域，

将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y-x=0}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
当直线y=-2x+z经过A时，z有最大值，此时z的最大值2×$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．