Question

15．已知 f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$（a∈R）是奇函数，且实数k满足f（2k-1）＜$\frac{1}{3}$，则k的取值范围是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由题意f（0）=0，求出a=1，确定f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-1+$\frac{2}{1+{2}^{x}}$，单调递减，利用f（2k-1）＜$\frac{1}{3}$，f（-1）=$\frac{1}{3}$，即可求出k的取值范围．

解答 解：由题意f（0）=0，∴a=1，∴f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-1+$\frac{2}{1+{2}^{x}}$，单调递减，
∵f（2k-1）＜$\frac{1}{3}$，f（-1）=$\frac{1}{3}$，
∴2k-1＞-1，∴k＞0．
故选A．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，考查不等式的解法，确定函数的单调性是关键．