Question

2．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）+sinα=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$．-$\frac{π}{2}$＜α＜0，则sin（-α+$\frac{5π}{6}$）等于（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知可得sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，利用诱导公式化简所求即可得解．

解答 解：因为：$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα=\frac{3}{2}sinα+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosα=\sqrt{3}sin（α+\frac{π}{6}）=-\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，
所以：利用互补角的诱导公式可知：sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$=sin[π-（$\frac{π}{6}$+α）]=sin（$\frac{5π}{6}$-α）=sin（-α+$\frac{5π}{6}$），
因此：所求的值为$-\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．