Question

17．曲线y=e^ax+$\frac{1}{x+1}$在点（0，2）处的切线与直线y=x+3平行，则a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由曲线y=e^ax+$\frac{1}{x+1}$在点（0，2）处的切线与直线y=x+3平行可得y'|_x=0=a-1=1，由此求得a的值．

解答 解：由y=e^ax+$\frac{1}{x+1}$，得
$y'=a{e^{ax}}-\frac{1}{{{{（x+1）}^2}}}$，
∵曲线y=e^ax+$\frac{1}{x+1}$在点（0，2）处的切线与直线y=x+3平行，
∴y'|_x=0=a-1=1，
∴a=2．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．