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    已知面积为4
    		3
    的正三角形的一个顶点与抛物线y2=2px的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个抛物线的方程．
    考点：抛物线的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设正三角形为△OAB，由已知条件提到△OAB的边长为4，高为2
    		3
    ，设A的坐标为（m，2），则B的坐标为（m，-2），令AB与x轴的交点为D，则D的坐标是（m，0），由OD是△OAB的高，求出m的值，从而得到A的坐标，由A在抛物线上，能求出抛物线方程．
    解答： 解：设正三角形为△OAB，S△OAB=4
    		3
    ，
    ∴△OAB的边长AB=BC=CA=4，高h=2
    		3
    ，
    ∵抛物线y2=2px是以x轴为对称轴的，
    ∴A、B是以x轴为对称轴的对称点，
    ∵AB=4，
    ∴设A的坐标为（m，2），则B的坐标为（m，-2），O（0，0），
    令AB与x轴的交点为D，则D的坐标是（m，0），
    ∴OD是△OAB的高，
    ∴OD=h=2
    		3
    ，∴m=2
    		3
    ，
    ∴A的坐标是（2
    		3
    ，2）
    ∵A在抛物线上，
    ∴22=2p×2
    		3
    ，
    解得：p=
    		3
    3
    ，
    ∴所要求的抛物线方程是：y2=
    2
    		3
    3
    x．
    点评：本题考查抛物线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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    已知函数f(x)=cos2x+
    		3
    sinxcosx+2sinxcos(x+
    π
    6
    )    ，定义域为[0，
    π
    2
    ]．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=1，a=2，求b+c的最大值．

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    已知圆P过点A（0，4）、B（-3，5）、C（0，-4）
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    （2）证明：若过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P于点E，F（E，F不重合），则直线EF的斜率为定值，且定值为
    3
    4
    ；
    （3）经研究发现（2）中的点A改为点B，其余条件不变，直线EF的斜率也为定值，且定值为0，若点M（x0，y0）（y0≠0）为圆P上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题（不必证明）．

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    已知命题p：|1-
    x-1
    3
    |≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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    数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1），数列{bn}满足bn=3n•an．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式，
    （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

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    已知
    m
    =（
    		3
    sin
    x
    4
    ，1），
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ）
    （1）若
    m
    •
    n
    =1，求cos（
    2π
    3
    +x）的值；
    （2）记f（x）=
    m
    •
    n
    ，在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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