Question

已知命题p：|1-

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，求解命题P中涉及到的绝对值不等式，然后求解命题q中涉及到一元二次不等式的解集，最后，结合p是q的充分不必要条件，限定m的取值情形，从而得到实数m的取值范围．

解答： 解：由命题P：
-2≤1-

x-1

3

≤2，
即-2≤

x-1

3

-1≤2，
∴-1≤

x-1

3

≤3，
∴-3≤x-1≤9，
∴-2≤x≤10，
由命题q：
∵x²-2x+1-m²≤0（m＞0），
∴[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
∵m＞0，
∴1-m≤m≤1+m，
∵p是q的充分不必要条件，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，
解得

m≥3 m≥9

，
∴m≥9，
∴m∈[9，+∞），
故答案为[9，+∞）．

点评：本题重点考查不等式的解法，理解绝对值不等式和一元二次不等式的解法是解题关键．