Question

设f（n）＞0（n∈N^*），f（2）=4，并且对于任意n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂）成立，猜想f（n）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：根据f（2）=4，对于任意的n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂）可求出f（1）、f（2）、f（3）的值，找出规律，总结结论即可．

解答： 解：∵f（2）=4，对于任意的n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂）．
∴f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=2²，
∴f（1）=2¹，
f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=2²×2¹=2³，
观察f（1）、f（2）、f（3）的值，
可猜想f（n）的一个解析式是f（n）=2ⁿ，
故答案为：2ⁿ；

点评：本题主要考查了归纳推理，解题的关键是求出f（n）的前几项，同时考查了推理的能力，属于基础题．