Question

7．令（3-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…a_nxⁿ，n∈N^*，且a₁+a₂+…+a_n=-242，则a₃=（　　）

• A． -3240
• B． -1080
• C． -720
• D． -96

Answer 1

分析 分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求得a₀以及a₁+a₂+…+a_n的值，可得n的值，从而求得x³的系数a₃的值．

解答 解：对于（3-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…a_nxⁿ，n∈N^*，令x=0，可得a₀ =3ⁿ．
再令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a_n=1，故a₁+a₂+…+a_n=1-3ⁿ=-242，
∴3ⁿ=243，n=5，∴（3-2x）ⁿ=（3-2x）⁵，故x³的系数a₃=${C}_{5}^{3}$•3²•（-2）³=-720，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．