Question

19．圆（x-1）²+（y+2）²=1上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最小值为2．

Answer 1

分析 圆心C（1，-2）到直线直线3x-4y+4=0的距离d=3＞r=1，由此能求出圆（x-1）²+（y+2）²=1上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最小值．

解答 解：圆（x-1）²+（y+2）²=1的圆心C（1，-2），半径r=1，
圆心C（1，-2）到直线直线3x-4y+4=0的距离：
d=$\frac{|3+8+4|}{\sqrt{9+16}}$=3＞r=1，
∴圆（x-1）²+（y+2）²=1上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最小值为：d-r=3-1=2．
故答案为：2．

点评 本题考查圆上的点到直线的距离的最小值的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．