Question

已知2ax²-x≤0对x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：将不等式进行参数分离，利用函数的单调性求出函数的最值，即可得到a的取值范围．

解答： 解：∵2ax²-x≤0对x∈[1，2]恒成立，
∴2ax²≤x对x∈[1，2]恒成立，
即2ax≤1，
∴a≤

1

2x

，
∵x∈[1，2]，
∴

1

4

≤

1

2x

≤

1

2

，
∴要使a≤

1

2x

，
则a≤

1

4

，
即a的取值范围是a≤

1

4

．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将参数进行分离是解决此类问题的基本方法．