Question

9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|x|，x≤m\\{x^2}-2mx+2m，x＞m\end{array}\right.$其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=b有3个不同的交点，通过x≤m的图象，可得x＞0时，f（x）不单调，可得|m|＞m²-2m²+2m，（m＞0），解不等式即可得到m的范围．

解答 解：存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，
即为函数y=f（x）的图象和直线y=b有3个不同的交点，
即有x＞0时，f（x）不单调，
可得|m|＞m²-2m²+2m，（m＞0），
即有m²＞m，
解得m＞1．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查函数方程的转化思想，根的个数转化为交点个数，画出函数f（x）的图象是解题的关键，属于中档题．