Question

18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：

PM2.5日均值k（微克）	空气质量等级
k≤35	一级
35＜k≤75	二级
k＞75	超标

针对日趋严重的雾霾情况，各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取9天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（Ⅰ）分别求两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2015年的9个样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天空气质量均超标的概率？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图中数据能求出2015，2016两年数据的中位数的平均值，由此得到2016年11月～12月的空气质量比2015年同期有所提高．
（Ⅱ）从2015年的9个数据随机抽取两天的数据，共有36种不同的情况，在这9个数据中，有四个数据是空气质量超标的数据，从中随机抽取两个，有6种不同的情况．由此能求出这两天空气质量均超标的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图中数据可知，2015，2016两年数据的中位数分别为61，51．
2015年数据的平均数为 $\overline{x_1}=\frac{1}{9}（31+40+57+60+61+76+77+83+91）=64$，
2016年数据的平均数为 $\overline{x_2}=\frac{1}{9}（23+30+39+49+51+52+62+63+72）=49$，
∴2016年11月～12月的空气质量比2015年同期有所提高． …6分
（Ⅱ）从2015年的9个数据随机抽取两天的数据，共有36种不同的情况，
而在这9个数据中，有四个数据是空气质量超标的数据，
从中随机抽取两个，有6种不同的情况．
所以所求概率为$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$．…12分．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．