Question

18．已知$\overrightarrow x•\overrightarrow y=0$，且$|\overrightarrow x|=|\overrightarrow y|=2$，若$\overrightarrow m=λ\overrightarrow x+（1-λ）\overrightarrow y$（0≤λ≤1），则$|\overrightarrow m|$的取值范围是（　　）

• A． [1，2]
• B． $[\sqrt{2}，2]$
• C． [0，2]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 对$\overrightarrow{m}$取平方，得到关于λ的函数，根据二次函数的性质求出最值．

解答 解：${\overrightarrow{m}}^{2}$=${λ}^{2}{\overrightarrow{x}}^{2}$+2λ（1-λ）$\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}$+（1-λ）²${\overrightarrow{y}}^{2}$=8λ²-8λ+4=8（λ-$\frac{1}{2}$）²+2．
∴当$λ=\frac{1}{2}$时${\overrightarrow{m}}^{2}$取得最小值2，当λ=0或1时，${\overrightarrow{m}}^{2}$取得最大值4．
∴$\sqrt{2}≤$|$\overrightarrow{m}$|≤2．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．