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    在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且
    AD
    •
    AB
    =
    AD
    •
    AC
    ，则
    AD
    •
    AB
    的值等于
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：根据
    AD
    •
    AB
    =
    AD
    •
    AC
    可推得AD⊥CB，通过解直角三角形可得AD=2及∠BAD=60°，由数量积定义可求答案．
    解答： 解：由
    AD
    •
    AB
    =
    AD
    •
    AC
    ，得
    AD
    •(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，即
    AD
    •
    CB
    =0，
    ∴
    AD
    ⊥
    CB
    ，即AD⊥CB，
    又AB=4，∠ABC=30°，
    ∴AD=AB×sin30°=2，∠BAD=60°，
    ∴
    AD
    •
    AB
    =AD×ABcos∠BAD=2×4×cos60°=4，
    故答案为：4．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算及其定义，属基础题．熟练掌握数量积的运算性质是解决相关问题的基础．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    ②设
    a
    是已知的平面向量，则给定向量
    b
    和
    c
    ，总存在实数λ和μ，使
    a
    =λ
    b
    +μ
    c
    ；
    ③第一象限角小于第二象限角；
    ④函数f（x）=
    1
    2
    （sinx+cosx）-
    1
    2
    |cosx-sinx|的最小正周期为2π．正确的命题有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且f（x）有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某算法流程图如图一所示，则输出的结果是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，对任意实数t都有f(t+
    π
    4
    )=f(-t)    ，且f(
    π
    8
    )=-1    ，则实数m的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元，若每批生产x件，则平均仓储时间为
    x
    8
    天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，则每批应生产产品为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=loga(x2+2x-3)，且f（2）＞0，则此函数的单调递减区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    9
    +y2=1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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