Question

2．如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（　　）

• A． 24
• B． 16+32$\sqrt{2}$
• C． 16+8$\sqrt{2}$
• D． 32

Answer 1

分析 由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2$\sqrt{2}$的正方体，即可求出长方体的表面积．

解答 解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2$\sqrt{2}$的正方体，该长方体的表面积为$2×（2\sqrt{2}）^{2}+4×2\sqrt{2}×4$=16+32$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．