Question

4．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$，则z=x-2y的最大值是3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值；

解答 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$经过点A（3，0）时，直线的截距最小，此时z最大，
此时z的最大值为z=3-2×0=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．