Question

18．关于下列命题：
①若函数y=2x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=$\frac{1}{x}$的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤$\frac{1}{2}$}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x+$\frac{1}{x}$的定义域是{x|x＜0}，则它的值域是{y|y≤-2}．
其中不正确的命题的序号是②③．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析 逐项分析．①根据一次函数的单调性易得；②根据反比例函数的图象和性质易知其值域应为（0，$\frac{1}{2}$）；③可举反例说明；④利用均值不等式可得．

解答 解：①当x≤0时，2x+1≤1，故①正确；
②由反比例函数的图象和性质知，当x＞2时，$0＜\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$，故②错误；
③当函数定义域为[0，2]时，函数值域也为[0，4]，故③错误；
④当x＜0时，$y=x+\frac{1}{x}=-[（-x）+\frac{1}{-x}]$．因为$（-x）+\frac{1}{-x}≥2\sqrt{（-x）•\frac{1}{-x}}=2$，所以y≤-2，故④正确．
综上可知：②③错误．
故答案为：②③．

点评 本题考查函数的概念和性质．利用函数性质和图象是解题关键．其中命题④的判断是本题易错点．属于中档题．