Question

10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（　　）

• A． $4\sqrt{3}+8+2\sqrt{19}$
• B． $4\sqrt{3}+8+4\sqrt{19}$
• C． $8\sqrt{3}+8+4\sqrt{19}$
• D． $8\sqrt{3}+8+2\sqrt{19}$

Answer 1

分析 由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{7}$，4，另一个侧面为等腰三角形，求出各个侧面面积即可得到表面积．

解答 解：由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为4$\sqrt{3}$，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{7}$，4，面积之和为4$\sqrt{19}$，另一个侧面为等腰三角形，面积是$\frac{1}{2}$×4×4=8，
故选B．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．