[题目]已知0＜a＜1.函数f(x)=logax．.求实数a的最大值,(2)当a= 时.设g﹣3x+2m.若函数g上有零点.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知0＜a＜1，函数f（x）=logax．
（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；
（2）当a= 时，设g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．

【答案】
（1）解：∵0＜a＜1，

∴0＜5a﹣1≤2a，

∴ ＜a≤ ，

∴a的最大值是

（2）解：g（x）在（0，+∞）递减，

∵g（x）在（1，2）上有零点，

∴ ，

解得：＜m＜5，

故m的范围是（，5）

【解析】1、由题意可得f（5a﹣1）≥f（2a）时根据对数函数f（x）=logax，0＜a＜1的增减性可得＜a≤ 故a的最大值是.
2、根据零点定理可得g(1)>0,g(2)< 0 解得m的取值范围。

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