Question

【题目】已知函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．
（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，

当m=1时，2x2+x﹣1＞0，

解得x＞ 或x＜﹣1，

∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞ 或x＜﹣1}

（2）解：函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；

不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，

化简得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，

解得（x+3）（x﹣m）≤0；

∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，

∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}

【解析】1、把m的值代入式子可得不等式2x2+x﹣1＞0，解得结果。
2、由题意可得2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化简得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，讨论m的取值范围可得结果。
【考点精析】认真审题，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边)．