Question

给出下列四个命题：其中正确命题的序号是

 

．（填上所有正确命题的序号）
①函数y=|x|与函数y=（

x

）²表示同一个函数；
②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①只有定义域和对应法则完全相同，才是相同的函数，求出定义域即可判断；
②由正比例函数y=kx（k≠0）的图象，即可判断；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，即可判断；
④列举出映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，即可判断．

解答： 解：①函数y=|x|与函数y=（

x

）²=x（x＞0），定义域不一样，它们不是同一函数，故①错；
②正比例函数y=kx（k≠0）的图象一定通过直角坐标系的原点，故②对；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，
则函数f（2x）的定义域是[0，1]，故③错；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有
f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，共3个，故④对．
故答案为：②④

点评：本题考查抽象函数的定义域，同一函数的概念，只有定义域和对应法则完全相同，才是相同的函数，同时考查映射的概念，是一道基础题，也是易错题．