Question

已知空间四边形ABCD的两条对边AD与BC成60°角，且AD=4cm，BC=6cm，则空间四边形ABCD四边中构成的平形四边形的面积为

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：设E、F、G、H分别是AC、AB、BD、DC的中点，连结EF，FG，GH，HE，由已知四边形EFGH是平行四边形，且∠HEF=60°，EH=2，EF=3，由此能求出间四边形ABCD四边中构成的平形四边形的面积．

解答： 解：如图，空间四边形ABCD的两条对角线AD与BC成60°角，
且AD=4cm，BC=6cm，
设E、F、G、H分别是AC、AB、BD、DC的中点，
连结EF，FG，GH，HE，则EF∥BC∥GH，
EH∥AD∥GF，且EF=GH=

1

2

BC=3，EH=GF=

1

2

AD=2，
∴四边形EFGH是平行四边形，且∠HEF=60°，
∴S_{四边形EFGH}=2S_△HEF
=2×

1

2

×2×3×sin60°
=3

3

（cm²）．
故答案为：2

3

cm²．

点评：本题考查四边形面积的求法，是基础题，解题时要注意三角形中位线的合理运用．