Question

已知直线x=

π

6

是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）图象的一条对称轴，则函数f（x）在[0，π]上的递减区间为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，结合φ的范围，求得φ 的值，可得f（x）=sin（2x+

π

6

）．令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．

解答： 解：∵直线x=

π

6

是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）图象的一条对称轴，
∴2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，∴φ=kπ+

π

6

，∴φ=

π

6

，
故f（x）=sin（2x+

π

6

）．
令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
故函数的减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z，
故函数f（x）在[0，π]上的递减区间为 [

π

6

，

2π

3

]，
故答案为：[

π

6

，

2π

3

]．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的减区间，属于基础题．