Question

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=3

2

，曲线C₂的直角坐标方程为

x2

16

+

y2

9

=1．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知P为曲线C₂上一点，Q为曲线C₁上一点，求P、Q两点间距离的最小值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）展开两角差的正弦，代入极坐标与直角坐标的互化公式的直线的直角坐标方程；
（2）设椭圆上的点为P（4cosα，3sinα），其中α∈[0，2π），由点到直线的距离公式结合三角函数的值域得答案．

解答： 解：（1）由ρsin（θ-

π

4

）=3

2

，得

2

2

ρsinθ-

2

2

ρcosθ=3

2

．
即ρsinθ-ρcosθ=6，
∴直线l的直角坐标方程为x-y+6=0；
（2）P为

x2

16

+

y2

9

=1上一点，设P（4cosα，3sinα），其中α∈[0，2π），
则P到直线l的距离d=

|4cosα-3sinα+6|

2

=

|5cos(α+φ)+6|

2

，其中α∈[0，2π），
∴当cos（α+φ）=1时，d的最大值为

11 2

2

．

点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了点到直线的距离公式，考查了三角函数最值的求法，是基础题．