Question

15．已知$cos（{\frac{5π}{12}+θ}）=\frac{3}{5}$，且-π＜θ＜-$\frac{π}{2}$，则$cos（{\frac{π}{12}-θ}）$=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由已知$cos（{\frac{5π}{12}+θ}）=\frac{3}{5}$，结合角的范围可得sin（$\frac{5π}{12}$+θ）=-$\frac{4}{5}$．再由三角函数的诱导公式得答案．

解答 解：∵-π＜θ＜-$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{7π}{12}$＜θ+$\frac{5π}{12}$＜-$\frac{π}{12}$．
∵cos（$\frac{5π}{12}$+θ）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（$\frac{5π}{12}$+θ）=-$\frac{4}{5}$．
∵（$\frac{5π}{12}$+θ）+（$\frac{π}{12}$-θ）=$\frac{π}{2}$，
∴cos（$\frac{π}{12}$-θ）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{5π}{12}$+θ）]=sin（$\frac{5π}{12}$+θ）=-$\frac{4}{5}$．
故答案为：$-\frac{4}{5}$．

点评 本题考查诱导公式求解三角函数值，是基础的计算题．