Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-2-t y=2- 3 t

（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A，B两点；
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（-2，2），求点P到线段AB中点M的距离．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）直线l的参数方程为标准型

x=-2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数），代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．
（2）点P在直线l上，中点M对应参数为

t1+t2

2

=-2，利用参数t几何意义，即可得出|PM|．

解答： 解：（1）直线l的参数方程为标准型

x=-2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数），
代入曲线C方程得t²+4t-10=0，设A，B对应的参数分别为t₁，t₂，
则t₁+t₂=-4，t₁t₂=-10，
∴|AB|=|t₁-t₂|=2

14

．
（2）点P在直线l上，中点M对应参数为

t1+t2

2

=-2，
由参数t几何意义，
∴点P到线段AB中点M的距离|PM|=2．

点评：本题考查了曲线的参数方程及几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．