Question

下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是（　　）

• A、y=x³
• B、y=cosx
• C、y=(

  1

  2

  )|x|
• D、y=x²

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用函数的奇偶性的定义和单调性的定义，结合函数的图象和性质，即可判断既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的函数．

解答： 解：对于A．f（-x）=-x³=-f（x），则为奇函数，故A不满足；
对于B．y=cosx是偶函数，在（2kπ-π，2kπ），k∈Z上递增，故B不满足；
对于C，f（-x）=(

1

2

)|-x|=f（x），则为偶函数，当x＜0时，f（x）=2^x是增函数，故C满足；
对于D．函数为偶函数，且在在（-∞，0）上单调递减，故D不满足．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题和易错题．