Question

10．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（　　）

• A． 钝角三角形
• B． 直角三角形
• C． 锐角三角形
• D． 都有可能

Answer 1

分析 利用正弦定理和余弦定理即可得出．

解答 解：由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=k$＞0，
∴sinA=$\frac{a}{k}$，sinB=$\frac{b}{k}$，sinC=$\frac{c}{k}$．
∵asinA+bsinB＜csinC，
∴$\frac{{a}^{2}}{k}$+$\frac{{b}^{2}}{k}$＜$\frac{{c}^{2}}{k}$，即a²+b²＜c²．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0．
∵0＜C＜π，∴$\frac{π}{2}$＜C＜π．
∴角C设钝角．
∴△ABC的形状是钝角三角形．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，属于基本知识的考查．