Question

19．“方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆”是“-3＜m＜5”的（　　）条件．

• A． 必要不充分
• B． 充要
• C． 充分不必要
• D． 不充分不必要

Answer 1

分析 根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆，则满足$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m+3＞0}\\{5-m≠m+3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜5}\\{m＞-3}\\{m≠1}\end{array}\right.$，
即-3＜m＜5且m≠1，此时-3＜m＜5成立，即充分性成立，
当m=1时，满足-3＜m＜5，但此时方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1即为x²+y²=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．
故“方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆”是“-3＜m＜5”的充分不必要条件．
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．