Question

【题目】黄金分割比例具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，被称为是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法中正确的个数为（ ）

①椭圆是“黄金椭圆；

②若椭圆，的右焦点且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”；

③设椭圆，的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”；

④设椭圆，，的左右顶点分别A，B，左右焦点分别是，，若，，成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”；

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

分别根据椭圆离心率的公式算出四种说法中每个椭圆的离心率，然后根据黄金椭圆的定义进行判断即可.

①，，故是“黄金椭圆”；

②即故，则或（舍），是“黄金椭圆”；

③由可知，化简可知，则或（舍），是“黄金椭圆”；

④若，，成等比数列，则，则，不是“黄金椭圆.

故选：C