Question

已知等比数列{a_n}中，有

10	a11a12…a20

=

30	a1a2…a30

成立．类似地，在等差数列{b_n}中，有

 

成立．

Answer 1

考点：类比推理

专题：综合题,推理和证明

分析：在等差数列中，考查的主要是若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q，那么对应的在等比数列中考查的应该是若m+n=p+q，则b_mb_n=b_pb_q．

解答： 解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，
等差数列中除法对应等比数列中的开方，
故此我们可以类比得到结论：

b11+b12+…+b20

10

=

b1+b2+…+b30

30

．
故答案为：

b11+b12+…+b20

10

=

b1+b2+…+b30

30

．

点评：本题考查类比推理，掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比．