Question

9．已知ABCD为正方形，AB=2，O为AC的中点，在正方形内随机取一点，则取到的点到点O距离大于1的概率为1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由题意作出如图的图形，四边形ABCD是边长为1的正方形，其中的圆弧是半径为1的圆面的$\frac{1}{4}$，故阴影部分的面积易求，由概率公式可求．

解答 解：如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的圆弧是半径为2的圆面的$\frac{1}{4}$，
正方形的面积是4，$\frac{1}{4}$圆面的面积是π，
故阴影部分的面积是4-π，
则点P到点A的距离大于1的概率为$\frac{4-π}{4}=1-\frac{π}{4}$；
故答案为：1-$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查几何概率模型，解题的关键是掌握几何概率模型的定义及求解方法，选定研究对象，作出对应的图形，求出相应的测试，如本题求的是面积，然后利用几何概率模型的求概率公式求出事件发生的概率．