Question

【题目】如图，在正三棱柱中， ， ， 分别为和的中点.

（1）求证： //平面；

（2）若为中点，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）取中点，利用平几知识可得是平行四边形，即得，再根据线面平行判定定理得//平面；（2）利用等体积性质进行转化： ，最后根据锥体体积公式求体积

试题解析：（Ⅰ）证明：取中点，连接和，因为和分别为和的中点，所以，且，则是平行四边形， ，又 ,所以//平面；

（Ⅱ）因为为的中点，所以， 又为中点，所以，则 .

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.