【题目】如图所示, 是某海湾旅游区的一角,为营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定建立面积为
平分千米的三角形主题游戏乐园
,并在区域
建立水上餐厅.
已知,
.
(1)设,
,用
表示
,并求
的最小值;
(2)设(
为锐角),当
最小时,用
表示区域
的面积
,并求
的最小值.
【答案】(1) ;(2)S=
,8-
.
【解析】试题分析:
(1)首先确定函数的解析式为结合均值不等式的结论可得
的最小值是
;
(2)结合题意和三角函数的性质可得S=,利用三角函数的性质可知
的最小值是8-
.
试题解析:
(1)由S△ACB=AC·BC·sin∠ACB=4
得,BC=
,
在△ACB中,由余弦定理可得,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB,
即y2=x 2++16,
所以y=
y=≥
=4
,
当且仅当x2=,即x=4时取等号.
所以当x=4时,y有最小值4.
(2)由(1)可知,AB=4,AC=BC=4,所以∠BAC=30°,
在△ACD中,由正弦定理,CD==
=
,
在△ACE中,由正弦定理,CE==
=
,
所以,S=CD·CE·sin∠DCE=
=
.
因为θ为锐角,
所以当θ=时,S有最小值8-4
.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知圆的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).若直线
与圆
相交于不同的两点
.
(1)写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;
(2)若弦长,求直线
的斜率.
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【题目】已知函数,
.
(1)若函数有且只有一个极值点,求实数
的取值范围;
(2)对于函数,
,
,若对于区间
上的任意一个
,都有
,则称函数
是函数
,
在区间
上的一个“分界函数”.已知
,
,问是否存在实数
,使得函数
是函数
,
在区间
上的一个“分界函数”?若存在,求实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】设函数,其中
,若
是
的三条边长,则下列结论中正确的是( )
①存在,使
、
、
不能构成一个三角形的三条边
②对一切,都有
③若为钝角三角形,则存在
,使
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】4个男生,3个女生站成一排.(必须写出算式再算出结果才得分)
(Ⅰ)3个女生必须排在一起,有多少种不同的排法?
(Ⅱ)任何两个女生彼此不相邻,有多少种不同的排法?
(Ⅲ)甲乙二人之间恰好有三个人,有多少种不同的排法?
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【题目】长为的线段
的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动.
(1)求线段的中点的轨迹
的方程;
(2)当时,曲线
与
轴交于
两点,点
在线段
上,过
作
轴的垂线交曲线
于不同的两点
,点
在线段
上,满足
与
的斜率之积为-2,试求
与
的面积之比.
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【题目】某校对高二年段的男生进行体检,现将高二男生的体重数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组
的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过
属于偏胖,低于
属于偏瘦.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求体重在内的频率,并补全频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?
(3)根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.
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