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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.

    （1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

    （2）若弦长，求直线的斜率.

    【答案】（1），圆心为，半径为（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由将极坐标化为直角坐标得，配方得，所以圆心为，半径为，（2）先根据点斜式得直线：，再根据垂径定理得，即，解得．

    试题解析：（1）由，得，

    将，代入可得，配方，

    得，所以圆心为，半径为．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

    （2）由直线的参数方程知直线过定点，则由题意，知直线的斜率一定存在，

    设直线的方程为的方程为，因为，所以，

    解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

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    【题目】在中，分别为角的对边，设.

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    【题目】如图，在四棱锥中平面，且，

    ．

    （1）求证：；

    （2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

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    【题目】某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．

    （1）求关于的表达式；

    （2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

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    （1）若，求曲线在处的切线方程；

    （2）若当时， ，求的取值范围．

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    【题目】如图所示， 是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.

    已知， .

    （1）设， ，用表示，并求的最小值；

    （2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）当时，求证：对任意的.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.

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