Question

11．若矩阵$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}&{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\\{{b}_{1}}&{{b}_{2}}&{{b}_{3}}&{{b}_{4}}\end{array}）$满足下列条件：
①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；
②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．
则满足①②条件的矩阵的个数为（　　）

• A． 48
• B． 72
• C． 144
• D． 264

Answer 1

分析 通过排列组合知识计算即可．

解答 解：∵恰有两列的上下两数相同，
∴取这两列有${C}_{4}^{2}$种，
从1、2、3、4中取2个数排这两列，有${A}_{4}^{2}$种，
排另外两列有${A}_{4}^{2}$种，
∴共有${C}_{4}^{2}$×（${A}_{4}^{2}$+${A}_{4}^{2}$）=144种，
故选：C．

点评 本题考查频率组合知识，注意解题方法的积累，属于中档题．