Question

1．“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

组数	分组	频数	频率	关盘组占本组的比例
第一组	[25，30）	50	0.05	30%
第二组	[30，35）	100	0.1	30%
第三组	[35，40）	150	0.15	40%
第四组	[40，45）	200	0.2	50%
第五组	[45，50）	a	b	65%
第六组	[50，55）	200	0.2	60%

（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．

Answer 1

分析 （1）由第一组的人数和频率可得n值，进而可得b值，可得a值，易得样本中光盘族的人数，可得所占比例；
（2）可得采用分层抽样抽取8人则应分别抽取3人和5人，分别记为a、b、c和1、2、3、4、5，列举可得总的基本事件共28种，符合题意的有15种，由概率公式可得．

解答 解：（1）第一组的人数为50，第一组的频率里为0.05，故n=$\frac{50}{0.05}$=1000，
第五组的频率b=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3，
第五组的人数a=1000×0.3=300人，样本中光盘族的人数为50×30%+100×30%
+150×40%+200×50%+300×65%+200×60%=520，
∴光盘族所占的比例为$\frac{520}{1000}$=52%；
（2）[35，40）的“光盘族”人数为150×40%=60，[40，45）的“光盘族”人数为200×50%=100，
∴两段的人数比值为3：5，采用分层抽样抽取8人则应分别抽取3人和5人，分别记为a、b、c和1、2、3、4、5，
任取2人有（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），
（b，c），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（c，1），（c，2），
（c，3），（c，4），（c，5），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共28种
其中来自不同年龄段的有（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），
（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（c，1），（c，2），
（c，3），（c，4），（c，5）共15种，
∴所求概率P=$\frac{15}{28}$．

点评 本题考查列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，涉及频率分布表，属基础题．