Question

16．下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．

已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据中位数平均数的定义求出即可；
（Ⅱ）分别计算成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名的取法种数，和恰有2名学生在乙组取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案

解答 解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27．
乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24．
因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8
所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.8×5
所以x=3，y=8；
（Ⅱ）成绩不低于（10分）且不超过（20分）的学生中共有5名，其中甲组有2名，用A，B表示，乙组有3名，用a，b，c表示，
从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c）
恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c）
所以概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键