Question

3．为了解市民对2015年中央电视台举办的春节联欢晚会的关注情况，某市广电局对该市市民进行了一次随机问卷调查，下面是调查中其中一个方面得到的统计数据．

	看直播	看转播	不看
男性	480	m	180
女性	240	150	90

现按关注方式用分层抽样的方法从参与问卷调查的市民中抽取50名，其中“看直播”的有24名．
（1）求m的值；
（2）该市广电局决定从所调查的“看直播”的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6名进行座谈，再从这6名市民中随机抽取2名颁发幸运礼品，记获得幸运礼品的女性市民的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）由题意可得方程，解方程可得m值；（2）由分层抽样可知随机抽取的6人种4男2女，得到X的取值，从而求出其相应的概率以及期望值．

解答 解：（1）由题意可得 $\frac{480+240}{480+240+m+150+180+90}$=$\frac{24}{50}$，
解方程可得m=360；
（2）由分层抽样可知随机抽取的6人中4男2女，
则X=0，1，2，
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{{C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴关于X的分布列是：

X	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

∴E（X）=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{10}{15}$．

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，以及分布列和方差，属中档题．