Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：本题其实就是从7名女工人和8名男工人组成的15人中抽取3人，ξ表示抽取的3名工人中男工人数，由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 7 C 0 8

C 3 15

=

35

455

，
P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 8

C 3 15

=

168

455

，
P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 8

C 3 15

=

196

455

，
P（ξ=3）=

C 0 7 C 3 8

C 3 15

=

56

455

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	35 455	168 455	196 455	56 455

Eξ=0×

35

455

+1×

168

455

+2×

196

455

+3×

56

455

=

728

455

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．