Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=

3

4

π，sinA=

5

5

，c-a=5-

10

，则b=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得

a

c

=

sinA

sinC

=

10

5

，又因为c-a=5-

10

，从而可求得a，即可由正弦定理求b=

asinB

sinA

的值．

解答： 解：因为C=

3

4

π，sinA=

5

5

，
所以cosA=

1-sin2A

=

2 5

5

，
由三角形内角和得B=

π

4

-A，
所以sinB=sin（

π

4

-A）=sin

π

4

cosA-cos

π

4

sinA=

2

2

×

2 5

5

-

2

2

×

5

5

=

10

10

，
已知C=

3π

4

，所以sinC=

2

2

，
由正弦定理得

a

c

=

sinA

sinC

=

10

5

，
又因为c-a=5-

10

，
所以c=5，a=

10

，
由sinB=

10

10

，
所以b=

asinB

sinA

=

10 × 10 10

5 5

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．