Question

若A

2 n

＞6C

4 n

，则正整数n的取值集合为

 

．

Answer 1

考点：组合及组合数公式,排列及排列数公式

专题：不等式的解法及应用,排列组合

分析：根据排列与组合公式，把不等式A

2 n

＞6C

4 n

化为n（n-1）＞6•

n(n-1)(n-2)(n-3)

1×2×3×4

，
整理并解出该不等式，求出正整数n的取值集合即可．

解答： 解：∵A

2 n

＞6C

4 n

，
∴n（n-1）＞6•

n(n-1)(n-2)(n-3)

1×2×3×4

，
即4＞（n-2）（n-3），
整理得n²-5n+2＜0，
解得

5- 17

2

＜n＜

5+ 17

2

；
又∵0＜

5- 17

2

＜

1

2

，4＜

5+ 17

2

＜5；
∴正整数n的取值集合为{1，2，3，4}．
故答案为：{1，2，3，4}．

点评：本题考查了排列与组合数公式的应用问题，也考查了解不等式的应用问题，是基础题目．