练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，AB=2，BC=1，AC=
    		3
    ，等边△DEF三顶点D、E、F分别在AB、BC、AC上，sin∠FEC=
    2
    		7
    7
    ，求△DEF的边长．
    考点：解三角形
    专题：解三角形
    分析：由题意画出图形，设等边三角形DEF的边长为x，由已知得到∠BDE=∠FEC，在三角形△DEF中由正弦定理列式求得x的值．
    解答： 解：如图，

    在△ABC中，∵BC=1，AB=2，AC=
    		3
    ，
    ∴∠ACB=90°，且∠ABC=60°，
    设△DEF的边长为x，
    由sin∠FEC=
    2
    		7
    7
    ，可得cos∠FEC=
    		21
    7
    ，
    在Rt△FEC中可得CE=
    		21
    7
    x    ，
    故EB=1-CF=1-
    		21
    7
    x    ，
    在△BDE中，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED
    =120°-（180°-∠DEF-∠FEC）
    =120°-（180°-60°-∠FEC）
    =∠FEC．
    由正弦定理得：
    DE
    sin∠DBE
    =
    EB
    sin∠BDE
    ，即
    x
    sin60°
    =
    x
    		3
    2
    =
    1-
    		21
    7
    x
    2
    		7
    7
    ，解得：x=
    		21
    10
    ．
    点评：本题考查了解三角形，考查了正弦定理及三角形内角和定理的应用，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PC的中点，
    （1）证明：EF∥平面PAD；
    （2）若PA=AD，求证：EF⊥平面PCD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线C的参数方程为
    x=2+3cosθ
    y=-1+3sinθ
    (θ为参数)    ，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，则曲线C上到直线l的距离为2的点有
     
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①不等式（m-1）x2-（1-m）x+m＞0对任意实数x都成立，则实数m的范围是m＞1；
    ②如果实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
    y
    x
    的最大值为
    		3
    ；
    ③等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13＞0，S14＜0，则S7为Sn的最大值；
    ④若0＜x＜
    1
    2
    ，则x
    		1-4x2
    的最大值是
    1
    4
    ．
    其中正确的命题序号是
     
    （把所有正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，⊙M过原点且与坐标轴交于A（a，0），B（0，a）两点，其中a＞0．已知直线x+y-2=0截⊙M的弦长为
    		6
    ，则a为（　　）
    A、
    7
    4
    B、
    		7
    2
    C、
    7
    2
    D、
    		7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2-c2=b（b-c）．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）设函数f（x）=sin（x-A）+sinx-m，若函数f（x）在[0，π]上有零点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A
     
    2
    n
    ＞6C
     
    4
    n
    ，则正整数n的取值集合为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：若ac2＞bc2，则a＞b；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，若直线a⊥m，则直线a⊥n．则下列命题是真命题的是（　　）
    A、p∧q
    B、（￢p）∧（￢q）
    C、（￢p）∧q
    D、p∧（￢q）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边经过点P（
    		3
    ，-1)    则有（　　）
    A、cosα=-
    1
    2
    B、sinα+cosα=2
    C、tanα+cotα=1
    D、cosα+tanα=
    		3
    6

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案