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    已知函数f（x）=
    (a-3)x+3a
    logax
    x＜1
    x≥1
    是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意利用函数的单调性的性质可得
    a-3＜0
    0＜a＜1
    (a-3)×1+3a≥0
    ，由此求得a的取值范围．
    解答： 解：由题意可得
    a-3＜0
    0＜a＜1
    (a-3)×1+3a≥0
    ，求得
    3
    4
    ≤a＜1，
    故答案为：[
    3
    4
    ，1）．
    点评：本题主要考查函数的单调性的性质，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    π
    4
    0
    cos2x
    cosx+sinx
    dx=（　　）
    A、2（
    		2
    -1）
    B、
    		2
    +1
    C、
    		2
    -1
    D、2-
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=
    3
    4
    π，sinA=
    		5
    5
    ，c-a=5-
    		10
    ，则b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    大一学生小王选修了一门“教学与生活”，这门课程的期末考核分理论考核与社会实践考核两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”者，则可获得该门课程的学分．甲、乙、丙三人在理论考核中“合格”的概率依次为
    5
    6
    、
    4
    5
    、
    3
    4
    ，在社会实践考核中“合格”的概率依次为
    1
    2
    、
    2
    3
    、
    5
    6
    ，所有考核是否合格相互之间没有影响．
    （1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，谁获得学分的可能性最大；
    （2）求这3人进行理论与社会实践两项考核后，恰有2人获得获得学分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的是（　　）
    A、数据5，4，4，3，5，2，1的中位数是3
    B、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
    C、频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
    D、数据2，3，4，5 的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    6
    ）+
    		3
    sin（x-
    π
    3
    ）
    （1）求f（x）的单调递增区间
    （2）若a∈（0，
    π
    2
    ），f（a）=
    		2
    ，求f（2a）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：tan（18°-x）tan（12°+x）+
    		3
    [tan（18°-x）+tan（12°+x）]得（　　）
    A、0
    B、1
    C、
    		3
    3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=1-2sin2x的最小正周期是（　　）
    A、π
    B、2π
    C、
    π
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    sin[α+(k+1)π]+sin[α-(k+1)π]
    sin(α+kπ)cos(α-kπ)
    ．

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