Question

大一学生小王选修了一门“教学与生活”，这门课程的期末考核分理论考核与社会实践考核两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”者，则可获得该门课程的学分．甲、乙、丙三人在理论考核中“合格”的概率依次为

5

6

、

4

5

、

3

4

，在社会实践考核中“合格”的概率依次为

1

2

、

2

3

、

5

6

，所有考核是否合格相互之间没有影响．
（1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，谁获得学分的可能性最大；
（2）求这3人进行理论与社会实践两项考核后，恰有2人获得获得学分的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）设事件A，B，C分别表示“甲、乙、丙获得学分”，由已知条件利用相互独立事件乘法公式分别求出P（A），P（B），P（C），由此得到甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，丙获得学分的可能性最大．
（2）这3人进行理论与社会实践两项考核后，利用P=P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

），能求出恰有2人获得获得学分的概率．

解答： 解：（1）设事件A，B，C分别表示“甲、乙、丙获得学分”，
由已知得P（A）=

5

6

×

1

2

=

5

12

=

50

120

，
P（B）=

4

5

×

2

3

=

8

15

=

64

120

，
P（C）=

3

4

×

5

6

=

15

24

=

75

120

，
∴P（C）＞P（B）＞P（A），
∴甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，丙获得学分的可能性最大．
（2）这3人进行理论与社会实践两项考核后，恰有2人获得获得学分的概率：
P=P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

）
=

7

12

×

8

15

×

15

24

+

5

12

×

7

15

×

15

24

+

5

12

×

8

15

×

9

24

=

115

288

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．