Question

为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如表所示．

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.05
[25，30）	①	0.20
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合计	100	1.00

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用频率=

频数

样本单元数

，能求出频率分布表中的①、②位置应填什么数据，并能在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图能估计出这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

解答： （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵[25，30）对应的频率为0.20，∴[25，30）对应的频数为0.20×100=20，∴①处填20，
∵[30，35）对应的频数为35，∴[30，35）对应的频率为

35

100

=0.35，∴②处填0.35．
补全频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）的人数为500×0.35=175．…（4分）
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．
由题意知，X的可能取值为0，1，2，且
P（X=0）=

C 2 15

C 2 20

=

21

38

，
P（X=1）=

C 1 5 C 1 15

C 2 20

=

15

38

，
P（X=2）=

C 2 5

C 2 20

=

2

38

=

1

19

．
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	21 38	15 38	1 19

∴E（X）=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

2

38

=

1

2

．…（12分）

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的性质和排列组合知识的合理运用．