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    若变量x，y满足约束条件
    x+y≤4
    y-x≥0
    x≥0
    ，则z=4x-3y的最大值为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
    解答： 解：由z=4x-3y得y=
    4
    3
    x-
    z
    3
    ，
    作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
    平移直线y=
    4
    3
    x-
    z
    3
    ，由图象可知当直线y=
    4
    3
    x-
    z
    3
    ，过点A时，直线y=
    4
    3
    x-
    z
    3
    截距最小，此时z最大，
    由
    x+y=4
    y-x=0
    ，解得
    x=2
    y=2
    ，即A（2，2）．
    代入目标函数z=4x-3y，
    得z=4×2-3×2=8-6=2．
    ∴目标函数z=4x-3y的最大值是2．
    故答案为：2
    点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
    练习册系列答案
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    已知点A（0，0）、B（2，1）、C（5，5），则向量
    AB
    在
    AC
    方向上的投影为（　　）
    A、
    3
    		2
    2
    B、3
    		5
    C、
    		2
    2
    D、
    		5

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    若A={2，3，4}，B={x|x=m+n，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    已知二项式（x+a）4（a＞0）的展开式中x的系数为
    75
    8
    ．
    （1）求a的值
    （2）若（xcosθ+1）5的展开式中x2的系数与（x+a）4的展开式中x3的系数相等，求cos2θ的值．

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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=
    3
    4
    π，sinA=
    		5
    5
    ，c-a=5-
    		10
    ，则b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=x+
    2
    x
    在x=1处的导数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    大一学生小王选修了一门“教学与生活”，这门课程的期末考核分理论考核与社会实践考核两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”者，则可获得该门课程的学分．甲、乙、丙三人在理论考核中“合格”的概率依次为
    5
    6
    、
    4
    5
    、
    3
    4
    ，在社会实践考核中“合格”的概率依次为
    1
    2
    、
    2
    3
    、
    5
    6
    ，所有考核是否合格相互之间没有影响．
    （1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，谁获得学分的可能性最大；
    （2）求这3人进行理论与社会实践两项考核后，恰有2人获得获得学分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    6
    ）+
    		3
    sin（x-
    π
    3
    ）
    （1）求f（x）的单调递增区间
    （2）若a∈（0，
    π
    2
    ），f（a）=
    		2
    ，求f（2a）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，且AC=AB，CO与⊙O相交于点P，CO的延长线与⊙O相交于点F，BP的延长线与AC相交于点E．
    （1）求证：
    AP
    PC
    =
    FA
    AB
    ；
    （2）设AB=2，求tan∠CPE的值．

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