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    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    +b（x≠0），其中a，b∈R．在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，则函数a=
     
    ，b=
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：由点P（2，f（2））在y=3x+1上求得f（2），代入f（x）=x+
    a
    x
    +b结合f′（2）=3联立方程组求得a，b的值．
    解答： 解：∵点P（2，f（2））在y=3x+1上，
    则f（2）=3×2+1=7．
    则
    f(2)=2+
    2
    2
    +b=7
    f′(2)=1-
    a
    4
    =3
    ，解得：a=-8，b=9．
    故答案为：-8，9．
    点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是对题意得理解，是中档题．
    练习册系列答案
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    1
    2
    （an+
    1
    an
    ）．
    （1）写出a1，a2，a3；             
    （2）猜想an，并给出证明．

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    每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分
    水费单价1.30元/吨2.00元/吨
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    ．

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    π
    2
    ，π）的解是
     
    ．

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    从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数X的概率分布为
     
    ．

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    若f（x）的定义域为[-3，6]，则g（x）=f（x）+2f（-x）的定义域是
     
    ．

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    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，则过点A（2，1）且以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为
     
    ．

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